第六十二章 摸底
人类这种生物，对考试这种东西，存在着一种天然的恐惧。
即使是【摸底考】这种听起来没有什么意义，也不会带来什么好处的考试，也让沸腾的教室，一下子安静了下来。
“文哥，这次考试靠你了啊！”通过大半天的相处，谢明轩已经认定李文是一条大腿了。
略微皱了皱眉，对于即将到来的考试，李文也有一定的担心。
如果考纯二试的题目，自己因为接触竞赛很晚，还真不一定比的过别人。
“大家放心。”看着学生们有点紧张的样子，邓先明也乐呵呵的说，“这次考试，就一个小时，做三道题。”
“几百个学生，要是题目太多了，我们也改不过来，对吧。”
“至于题目难度嘛。”邓先明指了指自己的脑袋，“因这个而异，对于有天份的同学，也许比二试题还要简单哟。”
听到这个消息，教室里的学生，更加紧张了，作为资深数竞党，大家都明白，在数学中，最简单的.….往往也是最难的。
同理，较少的题目数量，往往代表着极高的题目质量和难度。
在教室里的众人或紧张，或期待的等候了一会儿之后。晚上八点整，随着卷子的下发，摸底考试，正式开始了。
“呼.….”，调整了一下呼吸，李文把心思放到了眼前的题目上。
除了第一道解析几何，是一道比较常规的题目以外，第二第三道题的画风都十分诡异。
想了想，李文觉得还是应该暂避其锋芒，先做比较有把握的这道解析几何。
这是一道要求【数值解】的解析几何，也是近些年来比较流行的题目方向。
在很久以前，其实还存在一种要求【证明结果】的解析几何题。
但是，和数值解不同，有关证明的解析几何题目，学生在明确知道自己做不出来以后，往往会乱写一些过程，或者跳过一些步骤。
最后再在题目的最后写上【得证】。
这种混分的做法，给改卷带来了很大的难度。
所以，渐渐得，数学竞赛里就没有和证明结合的解析几何题了，只剩下一些要求数值结果的题目。
李文的计算能力虽然没有邓先明那么恐怖，但也算是十分优秀了，在花费了二十五分钟以后，李文靠硬算解出了这道极其复杂的解析几何。
看向一旁，眉头紧缩，还在解析几何题里【坐牢】的谢明轩，李文摸了摸头，开始继续向后面的题目进发。
【证明对于任意一对正整数k和n，都存在k个(不必不相同的)正整数m1，m2，...，mk使得.….…】
“这是个什么东西？”看着这道题，李文感到有些郁闷，“感觉这道题在某些方面的难度不如二试的代数题。”
“但是从某些角度讲，这道题远比二试题要灵活，题目的“格局”，看上去也比二试题的要大。”李文细细的思索着。
“对了，可以这么做。”思考了大约五分多钟，李文也想出了一个有些【偏门】的解法。
“设整数r适合.…记s.…则r，s的二进制表达分别为.…”，对于这道题，李文能迅速想到的解法，也只有运用二进制构造出满足题目要求的m1，m2….mk了。“怎么做呢？”李文隐隐感觉自己二进制的构造法和题目莫名的契合，但是一时半会又想不到接下来的步骤应该怎么写。
“二进制，二进制.…”李文喃喃自语，“二进制又能有什么性质呢？又能对这道题有什么帮助呢？”
“有了！”李文突然灵机一动，有了一个大胆的创意，“r，s都是二进制表达的，再根据两者的关系，所以是不会出现在某一位上数字相等的事情了。”
强行按捺住了心中的激动，李文继续往下写去，最后，题目被化简成了u和i这两个自己设的变量的关系。
当i=u时，……成立
当i=u-1时，……成立
如此继续，可以完成i小于u的情况验证。
但题目只完成了一半，李文还得用同样的方法，完成i大于u的另一半证明。
“呼.….”，完成了题目一半的证明，长出了一口气，李文看了看时间，还有不到十分钟。
“算了。”李文想了想，觉得自己还是应该留一点时间给第三道大题。
虽然剩下的时间，足以让李文完美的写完这道题的过程了，但是，第三道大题看都不看，直接跳过，也说不过去。
【同理，易证i大于u的情况】
草草写了几句话，李文直奔第三道大题。
【平面上的4043个点称为是一个哥伦比亚式点集，如果其中任意三点不共线，且有2021个点是红色的，2022个点是蓝色的.….求有多少根直线满足要求】
这是一道几何组合的大题，虽然李文没这么学过组合，但还是打算试一试。
今年的年份是2021，根据先猜后证的原理，李文先假设需要2021根直线。
最后.….直到收卷，李文也只完成了最后一题一半的证明。
李文的证明思路，是先证明至少要2021根直线，再找到2021根直线成立的一种特殊情况。
.……
“文哥，几道题？”考试结束，大家都收拾东西准备走人，谢明轩小心翼翼的问道，“我只做了一题多一点。”
“我第一题写完了，第二题跳了一些不太重要的过程，第三题.…只写了一半。”
“这怎么可能？”坐在李文身后的一个戴眼镜的男生，听到这话，有些坐不住了，“你一定是做了伪证而不自知吧。”
“第二第三题，我都见过类似的，但没写过，这些都是由IMO（国际数学奥林匹克竞赛）的题目改编过来的。”
“你有这实力，还要来学二试？”
“真好笑，这题出出来就不是让我们做的。”
“可能是那些外国选手比较菜吧。”李文无所谓的说道，“CMO（华国数学奥林匹克）比IMO要难，不是常识吗？”
“至于我有没有伪证。”李文淡淡的说道，“你明天不就知道了。”
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即使是【摸底考】这种听起来没有什么意义，也不会带来什么好处的考试，也让沸腾的教室，一下子安静了下来。
“文哥，这次考试靠你了啊！”通过大半天的相处，谢明轩已经认定李文是一条大腿了。
略微皱了皱眉，对于即将到来的考试，李文也有一定的担心。
如果考纯二试的题目，自己因为接触竞赛很晚，还真不一定比的过别人。
“大家放心。”看着学生们有点紧张的样子，邓先明也乐呵呵的说，“这次考试，就一个小时，做三道题。”
“几百个学生，要是题目太多了，我们也改不过来，对吧。”
“至于题目难度嘛。”邓先明指了指自己的脑袋，“因这个而异，对于有天份的同学，也许比二试题还要简单哟。”
听到这个消息，教室里的学生，更加紧张了，作为资深数竞党，大家都明白，在数学中，最简单的.….往往也是最难的。
同理，较少的题目数量，往往代表着极高的题目质量和难度。
在教室里的众人或紧张，或期待的等候了一会儿之后。晚上八点整，随着卷子的下发，摸底考试，正式开始了。
“呼.….”，调整了一下呼吸，李文把心思放到了眼前的题目上。
除了第一道解析几何，是一道比较常规的题目以外，第二第三道题的画风都十分诡异。
想了想，李文觉得还是应该暂避其锋芒，先做比较有把握的这道解析几何。
这是一道要求【数值解】的解析几何，也是近些年来比较流行的题目方向。
在很久以前，其实还存在一种要求【证明结果】的解析几何题。
但是，和数值解不同，有关证明的解析几何题目，学生在明确知道自己做不出来以后，往往会乱写一些过程，或者跳过一些步骤。
最后再在题目的最后写上【得证】。
这种混分的做法，给改卷带来了很大的难度。
所以，渐渐得，数学竞赛里就没有和证明结合的解析几何题了，只剩下一些要求数值结果的题目。
李文的计算能力虽然没有邓先明那么恐怖，但也算是十分优秀了，在花费了二十五分钟以后，李文靠硬算解出了这道极其复杂的解析几何。
看向一旁，眉头紧缩，还在解析几何题里【坐牢】的谢明轩，李文摸了摸头，开始继续向后面的题目进发。
【证明对于任意一对正整数k和n，都存在k个(不必不相同的)正整数m1，m2，...，mk使得.….…】
“这是个什么东西？”看着这道题，李文感到有些郁闷，“感觉这道题在某些方面的难度不如二试的代数题。”
“但是从某些角度讲，这道题远比二试题要灵活，题目的“格局”，看上去也比二试题的要大。”李文细细的思索着。
“对了，可以这么做。”思考了大约五分多钟，李文也想出了一个有些【偏门】的解法。
“设整数r适合.…记s.…则r，s的二进制表达分别为.…”，对于这道题，李文能迅速想到的解法，也只有运用二进制构造出满足题目要求的m1，m2….mk了。“怎么做呢？”李文隐隐感觉自己二进制的构造法和题目莫名的契合，但是一时半会又想不到接下来的步骤应该怎么写。
“二进制，二进制.…”李文喃喃自语，“二进制又能有什么性质呢？又能对这道题有什么帮助呢？”
“有了！”李文突然灵机一动，有了一个大胆的创意，“r，s都是二进制表达的，再根据两者的关系，所以是不会出现在某一位上数字相等的事情了。”
强行按捺住了心中的激动，李文继续往下写去，最后，题目被化简成了u和i这两个自己设的变量的关系。
当i=u时，……成立
当i=u-1时，……成立
如此继续，可以完成i小于u的情况验证。
但题目只完成了一半，李文还得用同样的方法，完成i大于u的另一半证明。
“呼.….”，完成了题目一半的证明，长出了一口气，李文看了看时间，还有不到十分钟。
“算了。”李文想了想，觉得自己还是应该留一点时间给第三道大题。
虽然剩下的时间，足以让李文完美的写完这道题的过程了，但是，第三道大题看都不看，直接跳过，也说不过去。
【同理，易证i大于u的情况】
草草写了几句话，李文直奔第三道大题。
【平面上的4043个点称为是一个哥伦比亚式点集，如果其中任意三点不共线，且有2021个点是红色的，2022个点是蓝色的.….求有多少根直线满足要求】
这是一道几何组合的大题，虽然李文没这么学过组合，但还是打算试一试。
今年的年份是2021，根据先猜后证的原理，李文先假设需要2021根直线。
最后.….直到收卷，李文也只完成了最后一题一半的证明。
李文的证明思路，是先证明至少要2021根直线，再找到2021根直线成立的一种特殊情况。
.……
“文哥，几道题？”考试结束，大家都收拾东西准备走人，谢明轩小心翼翼的问道，“我只做了一题多一点。”
“我第一题写完了，第二题跳了一些不太重要的过程，第三题.…只写了一半。”
“这怎么可能？”坐在李文身后的一个戴眼镜的男生，听到这话，有些坐不住了，“你一定是做了伪证而不自知吧。”
“第二第三题，我都见过类似的，但没写过，这些都是由IMO（国际数学奥林匹克竞赛）的题目改编过来的。”
“你有这实力，还要来学二试？”
“真好笑，这题出出来就不是让我们做的。”
“可能是那些外国选手比较菜吧。”李文无所谓的说道，“CMO（华国数学奥林匹克）比IMO要难，不是常识吗？”
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